順列・組み合わせ計算ツール 🔒 データがブラウザの外に出ることはありません。
n個の項目からr個選ぶ順列（nPr）と組み合わせ（nCr）を計算。
このツールについて
この順列・組み合わせ計算機は、入力した任意の n と r に対してnPr（順列）とnCr（組み合わせ）の両方をブラウザ内で計算します。正確な BigInt 演算を使用しているため、大きな階乗になっても結果は正確です。両者の重要な違いは次の通りです。順列は順序が重要な並べ方を数えます——レースの1位・2位・3位のように、2人の走者の順位を入れ替えると異なる結果になります。組み合わせは順序が関係ない選び方を数えます——グループから3人の委員会を選ぶ場合のように、先にアリスを選ぶかボブを選ぶかは結果に影響せず、最終的に誰が委員会に入るかだけが重要です。
r 個の物のどの組み合わせも r! 通りの異なる順序に並べ替えられ、その並べ方一つひとつが別の順列として数えられるため、同じ n と r であれば順列は組み合わせ以上に常になります（nPr = nCr × r!）。デフォルトの例（n = 10、r = 3）を試してみてください。10人から3人を選んで一列に並べる方法は720通りありますが、同じ10人から3人をチームとして選ぶ方法は120通りしかありません——3! = 6 なので、順列の数はちょうど6倍になります。
よくある質問
順列と組み合わせは数学的にどう関連していますか？
nPr = nCr × r! ——r個の項目の各組み合わせは r!（r の階乗）通りの異なる順序で並べることができ、それらの各順序は別々の順列としてカウントされます。したがって組み合わせは常により小さい数になります。それは「どの順序か」という情報を捨てた順列です。n=10、r=3の場合、720通りの順列 ÷ 3!（6）= 120通りの組み合わせとなり、この計算ツールが示す結果と正確に一致します。