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Prüfen Sie, ob eine Zahl eine Primzahl ist, und sehen Sie ihre Primfaktorzerlegung.
Über dieses Tool
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1 mit genau zwei Teilern: 1 und sich selbst — 2, 3, 5, 7, 11, 13 und so weiter, ohne Ende. Jede andere ganze Zahl über 1 ist zusammengesetzt, das heißt, der Fundamentalsatz der Arithmetik garantiert, dass sie sich in ein eindeutiges Produkt aus Primzahlen zerlegen lässt — genau das zeigt die Zerlegung unten.
Dieser Prüfer ermittelt die Antwort per Probedivision — mögliche Teiler werden nur bis zur Quadratwurzel der Zahl getestet, da jeder größere Teiler zwangsläufig mit einem bereits gefundenen ein Paar bilden müsste. Das ist für Zahlen im Milliardenbereich angenehm schnell, doch die in echter Kryptografie verwendeten Primzahlen sind Hunderte von Stellen lang — weit jenseits dessen, was Probedivision in angemessener Zeit schaffen könnte, weshalb solche Systeme stattdessen probabilistische Tests wie Miller–Rabin nutzen. Damit diese Seite reaktionsschnell bleibt, werden Zahlen über 1.000.000.000.000 (10¹²) abgelehnt.
Häufige Fragen
Warum gilt 1 nicht als Primzahl?
Eine Primzahl ist definiert als eine Zahl mit genau zwei verschiedenen positiven Teilern: 1 und sich selbst. Die Zahl 1 hat nur einen Teiler (sich selbst), erfüllt diese Definition also nicht — sie wird gesondert als „Einheit" klassifiziert. Das ist nicht nur eine Formalität: Der Ausschluss der 1 hält den Fundamentalsatz der Arithmetik (dass jede ganze Zahl größer als 1 eine eindeutige Primfaktorzerlegung hat) tatsächlich eindeutig — würde 1 als Primzahl zählen, könnte man jede Zerlegung unbegrenzt mit zusätzlichen Faktoren von 1 auffüllen.