Permutations- & Kombinationsrechner 🔒 Ihre Daten verlassen niemals Ihren Browser.
Berechnen Sie Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) für n Elemente und r ausgewählte.
Über dieses Tool
Dieser Permutations- und Kombinationsrechner berechnet sowohl nPr (Permutationen) als auch nCr (Kombinationen) für beliebige eingegebene n und r direkt in Ihrem Browser, mit exakter BigInt-Arithmetik, sodass die Ergebnisse auch bei großen Fakultäten präzise bleiben. Der entscheidende Unterschied: Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt — denken Sie an den 1., 2. und 3. Platz bei einem Rennen, wo das Vertauschen zweier Läufer ein anderes Ergebnis ergibt. Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt — etwa die Wahl eines dreiköpfigen Ausschusses aus einer Gruppe, bei der es keinen Unterschied macht, ob Sie zuerst Alice oder zuerst Bob ausgewählt haben; entscheidend ist nur, wer am Ende im Ausschuss sitzt.
Da sich jede Kombination von r Elementen auf r! verschiedene Arten anordnen lässt und jede dieser Anordnungen als eigene Permutation zählt, sind Permutationen für dieselben n und r immer größer oder gleich den Kombinationen (nPr = nCr × r!). Probieren Sie das Standardbeispiel (n = 10, r = 3): Es gibt 720 Möglichkeiten, 3 von 10 Personen in einer Reihe anzuordnen, aber nur 120 Möglichkeiten, dieselben 3 von 10 Personen für ein Team auszuwählen — die Anzahl der Permutationen ist genau 6-mal größer, da 3! = 6.
Häufige Fragen
Wie hängen Permutationen und Kombinationen mathematisch zusammen?
nPr = nCr × r! — jede Kombination von r Elementen kann in r! (r Fakultät) verschiedenen Reihenfolgen angeordnet werden, und jede dieser Anordnungen wird separat als eigene Permutation gezählt. Kombinationen sind also immer die kleinere Zahl: Sie sind Permutationen, bei denen die Information „welche Reihenfolge" verworfen wurde. Für n=10, r=3 sind das 720 Permutationen ÷ 3! (6) = 120 Kombinationen, was genau dem entspricht, was dieser Rechner zeigt.