Калькулятор перестановок и сочетаний 🔒 Ваши данные не покидают браузер.
Рассчитайте перестановки (nPr) и сочетания (nCr) для n элементов и r выбранных.
Об этом инструменте
Этот калькулятор перестановок и сочетаний вычисляет одновременно nPr (размещения/перестановки) и nCr (сочетания) для любых введённых n и r прямо в вашем браузере, используя точную арифметику BigInt, поэтому результаты остаются точными даже для больших факториалов. Ключевое различие между ними: размещения считают расстановки, где порядок важен — представьте 1-е, 2-е и 3-е место в забеге, где перестановка двух бегунов местами меняет результат. Сочетания считают выборки, где порядок не важен — например, выбор комитета из 3 человек из группы, где нет разницы, выбрали ли вы сначала Алису или сначала Боба; важно лишь то, кто в итоге входит в комитет.
Поскольку каждое сочетание из r элементов можно расставить r! разными способами, и каждая такая расстановка считается отдельным размещением, размещения всегда больше или равны сочетаниям при одинаковых n и r (nPr = nCr × r!). Попробуйте пример по умолчанию (n = 10, r = 3): существует 720 способов расставить 3 из 10 человек в ряд, но всего 120 способов выбрать тех же 3 из 10 человек в команду — число размещений ровно в 6 раз больше, так как 3! = 6.
Частые вопросы
Как перестановки и сочетания связаны математически?
nPr = nCr × r! — каждое сочетание из r элементов можно упорядочить r! (r факториал) различными способами, и каждый из этих порядков считается отдельной перестановкой. Так что сочетания всегда меньше по числу: это перестановки с отброшенной информацией о том, «в каком порядке». Для n=10, r=3 это 720 перестановок ÷ 3! (6) = 120 сочетаний, что точно совпадает с тем, что показывает этот калькулятор.