Mittelwert-, Median- & Modus-Rechner 🔒 Ihre Daten verlassen niemals Ihren Browser.
Berechnen Sie Mittelwert, Median und Modus/Modi einer Zahlenliste.
Über dieses Tool
Dieser Rechner für Mittelwert, Median und Modus nimmt eine beliebige Zahlenliste entgegen und berechnet sofort alle drei Maße der zentralen Tendenz direkt in Ihrem Browser. Fügen Sie durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennte Werte ein, und die Ergebnisse aktualisieren sich beim Tippen. Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel — alles addieren und durch die Anzahl teilen —, aber schon ein einzelner Ausreißer kann ihn leicht verschieben, sodass wenige Extremwerte ihn zu einer schlechten Zusammenfassung eines typischen Datenpunkts machen können. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren der Zahlen (bzw. der Mittelwert der beiden mittleren Werte bei einer Liste gerader Länge); da er nur von der Position und nicht von der Größe abhängt, bleibt er auch bei Ausreißern oder schiefen Daten stabil.
Der Modus ist einfach der Wert (oder die Werte), der am häufigsten vorkommt. Anders als Mittelwert und Median funktioniert er ebenso gut bei kategorialen Daten — Lieblingsfarben, Schuhgrößen, Umfragebewertungen — und hebt Wiederholung statt Größe hervor. Ein Datensatz kann überhaupt keinen Modus haben, wenn jeder Wert einzigartig ist, einen einzigen Modus, wenn sich ein Wert eindeutig am häufigsten wiederholt, oder mehrere gleichauf liegende Modi zugleich — eine multimodale Verteilung —, die dieses Tool automatisch erkennt und auflistet. Zu wissen, welches Maß man wählen sollte, ist wichtig: den Mittelwert für gleichmäßig verteilte numerische Daten, den Median, wenn Ausreißer oder Schiefe eine Rolle spielen (Haushaltseinkommen, Immobilienpreise), und den Modus, wenn die häufigste Kategorie oder der häufigste Wert wichtiger ist als ein Durchschnitt.
Häufige Fragen
Warum ist der Median bei Dingen wie Einkommen oder Immobilienpreisen oft ein besseres Maß als der Mittelwert?
Einkommen und Immobilienpreise sind klassische Beispiele für „schiefe" Daten — die meisten Werte häufen sich in einem normalen Bereich, aber es gibt auch eine kleine Anzahl extrem hoher Ausreißer (das Einkommen eines Milliardärs, der Verkaufspreis einer Villa). Der Mittelwert wird dramatisch zu diesen Ausreißern hin gezogen und kann daher ein irreführendes Bild davon zeichnen, was „typisch" ist — das mittlere Einkommen einer Nachbarschaft kann durch einen sehr wohlhabenden Haushalt aufgebläht werden. Der Median, als echter mittlerer Wert, wird nicht davon beeinflusst, wie extrem die Ausreißer sind, sondern nur davon, wie viele Werte darüber bzw. darunter liegen, was ihn für diese Art von Daten meist zu einem repräsentativeren „typischen Wert" macht.