排列组合计算器 🔒 您的数据不会离开您的浏览器。
计算 n 个项目中选取 r 个的排列数（nPr）与组合数（nCr）。
关于此工具
这款排列组合计算器可以根据你输入的任意 n 和 r，同时计算出nPr（排列）和nCr（组合），全部在浏览器中完成，并使用精确的 BigInt 运算，即使阶乘很大结果也不会失真。两者的关键区别在于：排列计算的是顺序有关的排法——就像比赛中的第一名、第二名、第三名，交换两名选手的名次就是不同的结果。组合计算的是顺序无关的选法——比如从一群人中选出 3 人组成委员会，先选爱丽丝还是先选鲍勃并不影响结果，最终委员会由谁组成才是关键。
由于 r 个物品的每一种组合都可以排出 r! 种不同的顺序，而每一种排序都算作一种独立的排列，所以在相同的 n 和 r 下，排列数总是大于或等于组合数（nPr = nCr × r!）。试试默认示例（n = 10，r = 3）：从 10 人中挑 3 人排成一列有 720 种方式，但从这同样的 10 人中选 3 人组队却只有 120 种方式——排列数正好是组合数的 6 倍，因为 3! = 6。
常见问题
排列和组合在数学上是什么关系？
nPr = nCr × r!——r 个项目的每一种组合都可以排出 r!（r 的阶乘）种不同的顺序，而每一种排列方式都被单独算作一个不同的排列。所以组合数总是较小的那个数：它就是把"顺序"信息去掉之后的排列数。对于 n=10、r=3 来说，那就是 720 种排列 ÷ 3!（6）= 120 种组合，正好与本计算器显示的结果一致。