Kiểm tra số nguyên tố 🔒 Dữ liệu của bạn không rời khỏi trình duyệt.
Kiểm tra một số có phải số nguyên tố không, và xem phân tích thừa số nguyên tố.
Về công cụ này
Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước số: 1 và chính nó — như 2, 3, 5, 7, 11, 13, và cứ thế tiếp diễn vô hạn. Mọi số nguyên khác lớn hơn 1 đều là hợp số, nghĩa là theo định lý cơ bản của số học, nó luôn phân tích được thành một tích duy nhất các thừa số nguyên tố — đó chính là điều mà phần phân tích bên dưới thể hiện.
Công cụ này tìm ra câu trả lời bằng phép chia thử — chỉ kiểm tra các ước số có thể có cho đến căn bậc hai của số đó, vì bất kỳ ước số nào lớn hơn cũng sẽ phải ghép cặp với một ước số đã tìm được. Cách này đủ nhanh với các số lên tới hàng tỷ, nhưng các số nguyên tố dùng trong mật mã học thực tế dài tới hàng trăm chữ số, vượt xa những gì phép chia thử có thể hoàn thành trong thời gian hợp lý, vì vậy các hệ thống đó dùng các phép kiểm tra xác suất như Miller–Rabin thay thế. Để trang luôn phản hồi nhanh, các số lớn hơn 1.000.000.000.000 (10¹²) sẽ bị từ chối.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao số 1 không được coi là số nguyên tố?
Số nguyên tố được định nghĩa là có đúng hai ước số dương khác nhau: 1 và chính nó. Số 1 chỉ có một ước số (chính nó), nên không thỏa mãn định nghĩa đó — nó được xếp riêng là một "đơn vị". Đây không chỉ là vấn đề kỹ thuật: loại bỏ số 1 giữ cho định lý cơ bản của số học (mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có một phân tích thừa số nguyên tố duy nhất) thực sự là duy nhất — nếu 1 được tính là số nguyên tố, bạn có thể chèn thêm bao nhiêu thừa số 1 tùy ý vào bất kỳ phân tích nào mà không có giới hạn.