Проверка простых чисел 🔒 Ваши данные не покидают браузер.
Проверьте, является ли число простым, и посмотрите его разложение на простые множители.
Об этом инструменте
Простое число — это целое число больше 1, у которого ровно два делителя: 1 и оно само — 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее до бесконечности. Любое другое целое число больше 1 является составным, а это значит, что по основной теореме арифметики оно раскладывается в единственное произведение простых чисел — именно это и показывает разложение ниже.
Этот инструмент находит ответ методом пробного деления — проверяя возможные делители только до квадратного корня числа, поскольку любой больший делитель обязательно образовал бы пару с уже найденным. Этого достаточно быстро для чисел порядка миллиардов, но простые числа, используемые в реальной криптографии, содержат сотни цифр — намного больше того, что пробное деление способно обработать за разумное время, поэтому такие системы вместо этого полагаются на вероятностные тесты вроде Миллера–Рабина. Чтобы страница оставалась отзывчивой, числа больше 1 000 000 000 000 (10¹²) не принимаются.
Частые вопросы
Почему число 1 не считается простым?
Простое число определяется как имеющее ровно два различных положительных делителя: 1 и само себя. У числа 1 только один делитель (оно само), поэтому оно не соответствует этому определению — его классифицируют отдельно как «единицу». Это не просто формальность: исключение 1 сохраняет уникальность основной теоремы арифметики (что каждое целое число больше 1 имеет единственное разложение на простые множители) — если бы 1 считалась простым числом, любое разложение можно было бы дополнить неограниченным числом множителей 1.