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Vérifiez si un nombre est premier, et voyez sa factorisation première.
À propos de cet outil
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même — 2, 3, 5, 7, 11, 13, et ainsi de suite à l'infini. Tout autre entier supérieur à 1 est composé, ce qui signifie que le théorème fondamental de l'arithmétique garantit qu'il se décompose en un unique produit de nombres premiers — exactement ce que montre la factorisation ci-dessous.
Cet outil obtient cette réponse par division d'essai, en ne testant les facteurs possibles que jusqu'à la racine carrée du nombre, car tout facteur plus grand devrait forcément se combiner avec un facteur déjà trouvé. C'est largement assez rapide pour des nombres de l'ordre du milliard, mais les nombres premiers utilisés en cryptographie réelle comptent des centaines de chiffres, bien au-delà de ce que la division d'essai pourrait terminer en un temps raisonnable — c'est pourquoi ces systèmes s'appuient plutôt sur des tests probabilistes comme Miller–Rabin. Pour garder cette page réactive, les nombres supérieurs à 1 000 000 000 000 (10¹²) sont refusés.
Questions fréquentes
Pourquoi 1 n'est-il pas considéré comme un nombre premier ?
Un nombre premier est défini comme ayant exactement deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Le nombre 1 n'a qu'un seul diviseur (lui-même), il ne remplit donc pas cette définition — il est classé séparément comme une « unité ». Ce n'est pas qu'une question technique : exclure 1 préserve l'unicité du théorème fondamental de l'arithmétique (selon lequel tout entier supérieur à 1 a une factorisation première unique) — si 1 comptait comme premier, on pourrait ajouter des facteurs de 1 supplémentaires à n'importe quelle factorisation sans limite.