Quadratische-Gleichung-Löser 🔒 Ihre Daten verlassen niemals Ihren Browser.
Lösen Sie ax² + bx + c = 0, einschließlich reeller und komplexer Lösungen.
Über dieses Tool
Jede quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 (mit a ≠ 0) lässt sich mit der Mitternachtsformel lösen: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Der Ausdruck unter der Wurzel, die Diskriminante b² − 4ac, verrät schon vor dem Wurzelziehen, welche Art von Lösungen zu erwarten ist.
Dieser Rechner behandelt beim Tippen automatisch alle drei Fälle: Eine positive Diskriminante liefert zwei verschiedene reelle Lösungen, eine Diskriminante von genau null liefert eine einzige doppelte reelle Lösung (die Parabel berührt die x-Achse nur), und eine negative Diskriminante liefert ein Paar konjugiert komplexer Lösungen in der Form a ± bi. Alles wird sofort in Ihrem Browser berechnet — es wird nichts irgendwohin gesendet.
Häufige Fragen
Was bedeutet es, wenn die Diskriminante negativ ist?
Das bedeutet, dass die Parabel y = ax² + bx + c die x-Achse nie schneidet — es gibt keine reelle Zahl x, die die Gleichung gleich null macht. Die beiden Lösungen existieren mathematisch trotzdem, aber als komplex-konjugiertes Paar (a + bi und a − bi). Das ist normal und kein Fehler; es bedeutet lediglich, dass die Gleichung keine reellen Nullstellen hat.