一元二次方程求解器 🔒 您的数据不会离开您的浏览器。

求解 ax² + bx + c = 0，包括实根和复根。

关于此工具

任何形如 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的二次方程都可以用求根公式求解：x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)。根号下的表达式，即判别式 b² − 4ac，在开方之前就能告诉你会得到哪种根。

本工具会在你输入时自动处理全部三种情况：判别式为正时给出两个不同的实数根；判别式恰好为零时给出一个重根（此时抛物线恰好与 x 轴相切）；判别式为负时给出一对以 a ± bi 形式表示的共轭复数根。所有计算都在浏览器中即时完成——数据绝不会被发送到任何地方。

这意味着抛物线 y = ax² + bx + c 永远不会与 x 轴相交——没有任何实数 x 能让方程等于零。这两个解在数学上依然存在，只是以共轭复数对的形式出现（a + bi 和 a − bi）。这是正常情况，不是错误；它只是说明该方程没有实数根。