Giải phương trình bậc hai 🔒 Dữ liệu của bạn không rời khỏi trình duyệt.
Giải ax² + bx + c = 0, bao gồm cả nghiệm thực và nghiệm phức.
Về công cụ này
Bất kỳ phương trình bậc hai nào có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0) đều có thể giải bằng công thức nghiệm: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Biểu thức dưới dấu căn, biệt thức (delta) b² − 4ac, cho biết trước sẽ có loại nghiệm nào ngay cả trước khi lấy căn bậc hai.
Công cụ này tự động xử lý cả ba trường hợp khi bạn nhập liệu: biệt thức dương cho hai nghiệm thực phân biệt, biệt thức bằng 0 cho một nghiệm thực kép (khi parabol chỉ chạm trục x), và biệt thức âm cho một cặp nghiệm phức liên hợp ở dạng a ± bi. Mọi phép tính được thực hiện tức thì ngay trong trình duyệt của bạn — không có gì được gửi đi đâu cả.
Câu hỏi thường gặp
Biệt thức âm có nghĩa là gì?
Điều đó có nghĩa là parabol y = ax² + bx + c không bao giờ cắt trục x — không có số thực x nào làm phương trình bằng 0. Hai nghiệm vẫn tồn tại về mặt toán học, nhưng dưới dạng một cặp số phức liên hợp (a + bi và a − bi). Đây là điều bình thường, không phải lỗi; nó chỉ có nghĩa là phương trình không có nghiệm số thực.